Description

Kurset giver en introduktion til analyse i en og flere variabler. Kurset giver derudover en introduktion til sandsynlighedsteori.

 

Viden om

• Følger og serier.

• Almindelige matematiske funktioner af en variabel, særlig eksponentialfunktionen.

• Kontinuitet, grænseværdier, differentiation og integration i en og flere variable.

• Infinitesimalregningens hovedsætning.

• Taylors sætning.

• Optimering i en og flere variable.

• Almindelige sandsynlighedsfordelinger og deres anvendelser.

• Elementære principper for sandsynlighedsberegninger.

• Sandsynlighed, betinget sandsynlighed og uafhængighed.

• Stokastiske variable, middelværdi og varians.

• Forskellige fordelinger, herunder binomialfordelingen.

 

Færdigheder i

• Udføre numeriske beregninger samt at visualisere funktioner, billeder og beregningsresultater med hjælp af et computerprogram (mest sandsynligt Python).

• Bevise sætninger og matematiske påstande indenfor analyse og sandsynlighedsteori.

• Analysere konvergens af følger og serier.

• Differentiere og integrere almindelige funktioner af en og flere variable analytisk.

• Differentiere og integrere almindelige funktioner af en og flere variable numerisk ved hjælp af finite differences.

• Bruge afledte i en og flere variable til dataprocessering og optimering.

• Løse optimeringsproblemer analytisk og numerisk.

• Udføre elementære sandsynlighedsberegninger samt foretage almindelige approksimationer eller estimeringer af sandsynligheder.

• Udføre estimation i simple normalfordelingsmodeller, herunder ét- og to-stikprøveproblemer, både formelmæssigt og vha. et computerprogram.

 

Kompetencer i

• Løse videnskabelige problemer ved hjælp af analyse, inkluderet analytisk og numerisk løsning af optimeringsproblemer.

• Oversætte videnskabelige problemstillinger, der involverer usikkerhed eller tilfældighed, til sandsynlighedsteoretiske problemstillinger, som derefter kan analyseres matematisk.

• Beskrive løsninger af problemer i form af matematiske beviser, beskrivelse af matematiske og statistiske modeller, samt fremstilling af eksperimentelle metoder og resultater i rapportform.

 

Recommended qualifications

Grundlæggende programmeringserfaring.

Lineær algebra og grundlæggende matematisk metoder (beviser og, især, induktionsbeviser). De matematiske forudsætninger vil f. eks. være dækket af LinAlgDat og DMA eller tilsvarende.