Description

Kurset bygger videre på det obligatoriske matematikindhold i bacheloruddannelsen i de fysiske fag og giver en indføring i de gruppeteoretiske metoder, der anvendes i moderne teoretisk fysik.

Nøgleemner for kurset er repræsentationsteori, tensorer og Lie algebraer. Der arbejdes med endelige grupper samt Lie grupperne SO(N), SU(N), Sp(N) og de hermed associerede Lie algebraer.

Efter aktiv deltagelse i alle elementer af kurset (forelæsninger, regneøvelser og forberedelse), vil den studerende have opnået følgende:

 

Viden

• Forståelse af den matematiske formulering af symmetrier
• Kendskab til diverse endelige grupper, herunder permutationsgrupperne
• Kendskab til repræsentationsteori, herunder tensor- og spinorbegrebet
• Kendskab til Lie grupperne SU(N), SO(N), Sp(N) og tilhørende Lie algebraer
• Kendskab til Cartan-Killing klassifikationen af Lie algebraer, herunder Dynkin diagrammerne for disse
• Indsigt i anvendelse af gruppeteori i kvantemekanik og partikelfysik

 

 Færdigheder

• Kunne anvende gruppeteori på fysiske problemstillinger
• Kunne fremstille og forstå karaktertabeller for endelige grupper
• Kunne dekomponere produktrepræsentationer for endelige grupper i irreducible repræsentationer
• Kunne dekomponere tensorer af SU(3) og SO(3) samt i nogen grad SO(N) og SU(N) i irreducible repræsentationer
• Kunne identificere Lie algebraen associeret med en given Lie gruppe
• Kunne fremstille og forstå Dynkin diagrammer for simple Lie algebraer

 

Kompetencer

De studerende vil blive i stand til at forstå og anvende gruppeteoretiske metoder til beskrivelse af symmetrier i fysiske systemer. Specielt vil kurset give god baggrund for videre studier inden for moderne teoretisk fysik.

 

Recommended qualifications

Forudsætninger svarende til matematik på første år af bacheloren i fysik, samt kvantemekanik svarende til det obligatoriske indhold i bacheloren i fysik, forventes.

Kurset kræver specielt, at den studerende mestrer metoder og begreber fra lineær algebra, såsom egenværdier og egenvektorer for matricer samt grundlæggende kvantemekanik, herunder teorien for impulsmoment.